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華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院研究員李進開與香港中文大學(xué)教授辛周平合作，針對納維—斯托克斯方程，首創(chuàng)性地建立了一類帶奇異權(quán)的De Giorgi迭代技術(shù)，并以此為基礎(chǔ)解決了關(guān)于可壓縮納維—斯托克斯方程的一類重要數(shù)學(xué)問題。相關(guān)研究近日發(fā)表于《純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)通訊》。

偏微分方程在現(xiàn)代科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，在幾乎所有學(xué)科領(lǐng)域中均能碰到，而關(guān)于非線性偏微分方程的研究是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中一個極其重要的研究領(lǐng)域，自1960年代以來，有近十位菲爾茲獎獲得者先后從事過該領(lǐng)域的研究工作。由于納維—斯托克斯方程（流體力學(xué)中的基本方程）的高度非線性性，很多基本問題尚未被解決，如關(guān)于三維不可壓縮納維-斯托克斯方程解的整體光滑性是著名的七個“千禧年問題”之一。

研究人員首創(chuàng)性地建立了一類帶奇異權(quán)的De Giorgi迭代技術(shù)，采用他們此前研究成果中建立的奇異型能量估計方法，克服了由于真空出現(xiàn)導(dǎo)致熵方程高度奇異引發(fā)的系列困難，首次證明了具無窮遠真空情形，一維可壓縮完全納維—斯托克斯方程具一致有界熵解的整體適定性。

同行評審指出，該研究的問題是“經(jīng)典而極其重要的”，所得結(jié)論是“全新的”，“所填補的與此前文獻間的空白是非常大的”，證明是基于“很多新的想法”，分析是“相當(dāng)困難的”，包含了“各種新的重要的想法”。

該研究引入的迭代技術(shù)適用于相關(guān)退化型方程的研究。

值得一提的是，李進開長期從事非線性偏微分方程的數(shù)學(xué)理論研究工作，近年來主要研究本原方程（為大氣海洋動力學(xué)系統(tǒng)中的基本方程，亦為現(xiàn)代天氣預(yù)報系統(tǒng)的核心模型）、納維—斯托克斯方程等流體力學(xué)非線性偏微分方程的定性定量性質(zhì)，并取得了系列突破性進展。（朱漢斌 楊柳青）

相關(guān)論文信息：https://doi.org/10.1002/cpa.22015